Не так всё однозначно в этом мире. Понятие бесконечно малого ввели Лейбниц и Ньютон (я до сих пор не понял, почему Энгельс назвал его индуктивным ослом).
Не все математики согласились с существованием бесконечно малого. Фридрих Гаусс писал: «Я протестую против использования бесконечных величин как чего-то законченного, что никогда не позволительно в математике». А ведь мы сравниваем между собой бесконечно малые величины и находим их соотношение!
Галилео Галилей, в свою очередь, писал: «Трудности в изучении бесконечности появляются потому, что мы пытаемся нашим конечным разумом обсуждать бесконечное, придавая ему свойства, которые мы придаём ограниченным и конечным явлениям. Но это неправильно, так как мы не можем спорить о бесконечностях, говоря о том, что они больше, меньше или равны чему-то»
Тут речь идёт не совсем об одном и том же. Одно дело - оперировать понятиями в математике ( это даёт большие возможности вычислений и нахождения соотношений между величинами), а другое - признавать существование их в реальном мире.
Учёные ещё с времён древнегреческого философа Зенона разделились на две группы - атомистов и сторонников континуума. Это напоминает разделение философов на идеалистов и материалистов или художников на рисовальщиков и колористов.
Наука занимается поиском причинно-следственных связей. Каждое событие является следствием предшествующего события и причиной последующего. Случайностями мы называем связи, ещё не понятые нами. Вспомните, Эйнштейн говорил, что Бог не играет в кости. Но ведь, если так, то причина является следствием ещё более раннего события. И так до бесконечности. Это можно назвать бесконечным регрессом, т.е. движением назад. Если бесконечность существует в реальном мире, то так тому и быть. А если нет, то мы в конце концов приходим к самой первой причине, "причине всех причин", то есть к Богу.
Казалось бы, в чём сомнения? Ведь всегда можно к любому бесконечно большому числу прибавить единицу. А реально попробуйте написать самое большое бесконечное число. Ведь всей жизни (или мощности компьютера) не хватит. И даже если ваши внуки и правнуки будут продолжать это безнадёжное дело - всегда можно прибавить ещё единицу. Но беда в том, что количество элементарных частиц в нашей вселенной не бесконечно! Т.е. в природе нет такого числа.
Сторонники континуума говорят: можно до бесконечности делить отрезок, и между двумя точками всегда можно поставить ещё одну точку - ведь точка не имеет размера. Атомисты утверждают, что в природе нет величин, делящихся бесконечно. Существуют пределы, существуют мельчайшие неделимые величины. Сегодня такие неделимые вещи называют квантами.
На первой лекции по квантовой механике преподаватель нам сказал: "Не пытайтесь представлять это наглядно, чтобы не сойти с ума". И он был прав.
Но, при всей своей "фантастичности", квантовая механика даёт решения таких задач, которые другими методами не решаются. Она уже подтвердила свою правоту, это уже не гипотеза, а теория. А ведь из неё следкет, что мир познаваем только до какой-то степени вероятности, не до конца.
Похоже, что в споре побеждают атомисты.
Марксистко-ленинская философия утверждает, что мы бесконечно, асимптотически приближаемся к познанию абсолютной истины, но никогда не познаем её до конца.
Каббала утверждает, что мир познаваем только до определённого предела.
Вот пример, иллюстрирующий неоднозначность работы с бесконечностью. Если записать следующий бесконечный ряд
1 – 1 + 1 – 1 +…
то его можно записать двумя способами:
1. (1–1)+(1-1)+…
в этом случае результат бесконечного ряда – ноль.
2. 1– (1–1) – (1–1) – …
в данном случае этот же ряд равняется единице.
Как чёрт из табакерки, вылезает неопределённость.
Часто возникает вопрос: что было до Большого взрыва? Стивен Хокинг сказал, что спрашивать об этом – всё равно что интересоваться, что находится южнее Южного полюса, подразумевая, что понятие «до» в данном случае не применимо, так как момент Большого взрыва считается начальной точкой отсчёта времени.
Вы верите в бесконечное могущество науки? Флаг вам в руки.